不赡养离婚父母的可能构成遗弃罪，需承担刑事责任。不赡养离婚父母，应当承担支付赡养费的民事责任，当子女不履行赡养义务时，无劳动能力或生活困难的父母有权要求子女支付赡养费。子女对父母的赡养是指成年子女在物质和经济上为父母提供必要的生活条件，帮助是指成年子女在精神和生活上对父母的关心、帮助和照顾。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》
第二十六条 父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。
成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。