总公司和分公司不可以签合同。分公司和总公司签合同，相当于总公司为分公司制定了内部规则，不是合同。
分公司并不是法人，只是总公司的分设机构，权利义务还要总公司承担，分公司在总公司授权范围内可以对外签订合同。
一、总公司与分公司之间的关系是什么
总公司与分公司之间一般表现为是总机构与分机构的关系，具有从属的特性。因为分公司不具有企业法人资格，不具有的法律地位，不承担民事责任。总公司管理分公司，对所属分公司在生产经营、资金调度、人事管理等方面行使指挥。
总公司与分公司的区别有3点，分别是：
1、法律地位不同。分公司不具有法人资格，不承担民事责任。而总公司具有法人资格，可以承担民事责任；
2、领取的营业执照不同。总公司领取的是企业法人营业执照，有法定代表人姓名字样。而分公司领取的是营业执照，有负责人字样；
3、分公司没有自己的财产，而总公司有。
二、注销公司的有分公司怎么办
如果总公司注销的话分公司是要注销的。因为分公司与总公司的关系如下：
总公司管理分公司,对所属分公司在生产经营、资金调度、人事管理等方面行使指挥、管理、监督的权利，具有法人资格，可以承担民事责任。分公司是与总公司相对应的法律概念，是指在业务、资金、人事等方面受总公司管理，不具有法人资格的分支机构。分公司在法律、经济上没有性，属于总公司的附属机构。
（1）分公司没有自己的财产，其实际占有、使用的财产是总公司财产的一部分，列入总公司的资产负债表。
（2）分公司不具有法人资格，不承担民事责任。
（3）分公司的设立程序与一般意义上的公司设立程序不同，设立分公司只需办理简单的登记和开业手续。
（4）分公司没有自己的公司章程，没有董事会等公司经营决策机构。
（5）分公司名称为总公司名称后加分公司字样，其名称中虽有公司字样，但不是真正意义上的公司。
【本文关联的相关法律依据】
《公司法》第十四条，公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。公司可以设立子公司，子公司具有法人资格，依法承担民事责任。